Especificación del modelo, datos faltantes y casos atípicos: la “trastienda” de una investigación basada en el análisis de la varianza

1. Introducción

El propósito del presente artículo es comentar algunas decisiones metodológicas y técnicas tomadas durante el proceso de investigación de la Tesis de Maestría “Escolaridad y diferenciación de la fuerza de trabajo en el Gran Buenos Aires, 1985-2005₂Se trata de la tesis elaborada para la Maestría en Generación y Análisis de Información Estadística, de UNTREF. En ella se describió la evolución de las líneas de diferenciación interna de los asalariados residentes en el aglomerado, centralmente a partir del estudio de la variabilidad de sus salarios y su relación con diversos atributos de los trabajadores, sus puestos y los capitales que los empleaban. Para esto, se aplicaron las técnicas de regresión multivariada y análisis factorial a información recopilada mediante la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) que realiza el Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (INDEC).”.

El análisis de la correlación entre el salario (o, más en general, el ingreso personal) y diversas características de los perceptores y sus trabajos, a partir de datos de la EPH, es relativamente frecuente en el campo de las ciencias sociales argentinas en los estudios referidos a la distribución personal del ingreso o a las características de los mercados de fuerza de trabajo. Para hacer dicho análisis, es necesario comenzar por tomar una serie de decisiones que van desde las más obvias, como la especificación del modelo, hasta otras más discretas, como el tratamiento que se dará a los casos con información faltante o a los casos atípicos.

Sobre este último tipo de decisiones, sólo ocasionalmente se encuentran referencias explícitas en los informes de investigación que llegan al público. En cuanto a la especificación general del modelo que representará la variabilidad salarial, normalmente la selección de variables regresoras es fundamentada a partir de un desarrollo conceptual y el foco específico de atención de cada investigación. Sin embargo, el proceso que lleva a la selección final de k variables regresoras entre el conjunto de variables que resultan candidatas, suele quedar retirado de la mirada del lector.

Este artículo apunta a visibilizar esta “trastienda” de la investigación₃Este proceso de toma de decisiones metodológicas forma parte de la tesis mencionada., buscando establecer, siempre que sea posible, cuánto de los resultados obtenidos se afectan según las decisiones tomadas en la investigación. El objetivo es allanar en algo el camino a quienes deban abordar por primera vez la información de ingresos personales relevada por la EPH mediante técnicas de descomposición de la varianza.

De entre todos los aspectos en que sería posible detenerse, nos referiremos a los tres ya mencionados: la especificación del modelo, el tratamiento de los casos con información faltante y la detección y tratamiento de los casos atípicos. Las reflexiones acerca de la especificación del modelo parten de la identificación de las variables que habitualmente se proponen como “explicativas” de la variabilidad salarial en la literatura especializada; luego se detalla el conjunto de variables consideradas como “candidatas” en nuestra investigación, para, posteriormente, presentar los resultados de la aplicación del método de introducción “paso a paso” de variables al modelo, que ponen en evidencia cuáles de esas variables (y en cuántos años de la serie) presentan una correlación estadística significativa con los salarios en presencia de las restantes; por último, se compara el R2 corregido correspondiente a los cuatro modelos finalmente aplicados.

El apartado siguiente refiere a la incidencia de la información faltante en los resultados obtenidos. Para ello, se parte de consideraciones generales acerca de la información faltante y sus medidas remediales; se continúa evaluando la incidencia y la fuente de la pérdida de información en las bases de datos utilizadas y, finalmente, se explicitan las limitaciones encontradas para aplicar medidas remediales adecuadas.

El tercer apartado trata sobre la detección y el tratamiento de los casos atípicos, partiendo de consideraciones generales acerca de estos casos en la regresión y el análisis factorial; en él se presenta una clasificación de los casos atípicos hallados en las veintiuna bases analizadas según su origen presunto y el tratamiento que se les aplicó. Por último, se evalúa la incidencia de las correcciones realizadas sobre los resultados de la regresión. Finalmente, se sintetizan las conclusiones principales.

2. La especificación del modelo

Existe una multitud de trabajos que, principal o subsidiariamente y desde perspectivas conceptuales diferentes, aplican técnicas basadas en la descomposición de la varianza (generalmente, la regresión múltiple) a la información sobre ingresos personales que surge de la la EPH, transformada mediante el cómputo del logaritmo natural₄Cfr.Groisman, 2001: 3-4; Maurizio, 2001: 16-8; Felcman, Kidyba y Ruffo, 2003: 15; Waisgrais, 2005: 18; Farfán y Ruiz Díaz, 2007: 7; Altimir, Beccaria y González Rozada, 2002: 69-71; Altimir y Beccaria 2001: 593-4, 609-12.. Las variables incorporadas como regresoras varían de estudio en estudio, y conforman un conjunto que incluye el sexo de los perceptores, su nivel educativo, su condición de jefe de hogar, su edad, su edad al cuadrado, su estado civil, el número de hijos menores de 18 años, la categoría ocupacional, la condición de registro y la calificación de las ocupaciones, así como la rama de actividad, el sector y el tamaño de los establecimientos en que están empleados.

En nuestra investigación de Tesis, la identificación de las determinaciones principales del valor y el precio horario de la fuerza de trabajo nos llevó a seleccionar un conjunto de variables candidatas a formar parte de los modelos de regresión y de análisis factorial₅Cfr. Iñigo, 2010, cap. 2. Una primera instancia del análisis de la información consistió en la exploración de las correlaciones parciales entre dichas variables y el logaritmo natural del salario horario, mediante el método “paso a paso” de introducción de variables.

Las variables candidatas fueron: el sexo; la edad; el sub-aglomerado de residencia (Ciudad de Buenos Aires o partidos del conurbano); la cantidad de menores de 18 años que habitan en el hogar del asalariado; el máximo nivel de instrucción alcanzado; la calificación de la ocupación; el carácter general de la ocupación; la situación de registro₆Se consideró como “registrados” a los trabajadores que percibían la totalidad de los componentes del valor de la fuerza de trabajo incluidos en la EPH bajo el concepto de “beneficios de los asalariados”. Los que no percibían al menos uno de esos componentes fueron clasificados como “no registrados”.; la antigüedad y la rama de actividad.

De antemano, este listado fue resultado de la exclusión de algunas variables que a primera vista parecían indicadores apropiados de ciertas determinaciones identificadas.

Para empezar, la variable correspondiente a la cantidad de menores de 18 años escolarizados que habitan en el hogar del asalariado fue excluida por dos razones. En primer lugar, por presumirse su colinealidad con la cantidad de menores de 18 años (escolarizados o no). En segundo lugar, en razón de que la inclusión en el salario mensual de un equivalente específico destinado a la educación de los hijos fue eliminada en 1996.

La exclusión de la “jerarquía ocupacional”, que sin duda presentaría correlación parcial con el salario, se debió al hecho de que sólo se encuentra disponible a partir del año 1992, año en que la codificación de la ocupación para el aglomerado GBA pasó a basarse en el Clasificador Nacional de Ocupaciones (CNO)₇En ausencia de esta variable, las diferencias salariales ligadas con el ejercicio de ocupaciones de representación del capital (individual o total) en la producción y la circulación (véase Iñigo, 2010, cap. 2) quedaron reflejadas en la correlación parcial entre el salario y el ejercicio de “tareas de gestión administrativa, jurídico-legal y contable”, categoría que, luego de que reagrupáramos, para reducirlas y homogeneizarlas a lo largo del tiempo, las del “carácter general de la ocupación” especificadas por el INDEC, incluyó las tareas “de dirección”..

El “tamaño del establecimiento” en que el asalariado está empleado, por su parte, fue excluido debido a que, si bien la escala de operación del capital individual evidentemente juega un papel en la determinación del nivel del salario₈Véase Iñigo, 2010, cap. 2., la información de la EPH que habitualmente se utiliza como indicador de este aspecto (v. gr., la cantidad de personas empleadas) resulta de utilidad limitada en este sentido₉Como es obvio, la cantidad de trabajadores que deba emplear un capital normal que opere en determinada rama diferirá de la cantidad que deba contratar el que opere en otra, en razón de la composición técnica (esto es, de la cantidad de trabajadores que corresponde a determinada cantidad de medios de producción, Marx, 1997: 183) propia de cada una de ellas. Presumir que un capital de tamaño normal empleará en promedio la misma cantidad de trabajadores sin importar que opere en la industria manufacturera, la construcción, la provisión de servicios educativos o en el comercio minorista, por mencionar sólo algunos ejemplos, implica desestimar las diferencias que median entre las condiciones técnicas de operación en cada una de estas actividades.. Adicionalmente, se tuvo en consideración que los casos con información faltante para esta variable representaron el 11% de la muestra de asalariados de cada año del período 1985-2005, con un mínimo de 5% (en 1987) y un máximo de 22% (en 1990).

En síntesis, las variables candidatas a integrar el modelo de regresión fueron las que se detallan a continuación:

Cuadro 1: Variables candidatas para el modelo de regresión

El método “paso a paso” de introducción de variables regresoras al modelo₁₀Con probabilidad de 0,05 para la entrada y de 0,1 para la salida. conservó las variables correspondientes a la calificación de la ocupación, la antigüedad, la ocupación en tareas “de gestión administrativa, jurídico-legal y contable”,₁₁Como se refirió en la nota 2, esta categoría incluye las tareas de dirección. el máximo nivel educativo alcanzado por el asalariado (especialmente, los niveles iguales o superiores al medio completo) y la situación de registro del asalariado en todos los años en que el conjunto completo de las variables candidatas se encontraba presente (1986-1988 y 1991-2002)₁₂En 1985, 1989 y 1990 no está disponible la información correspondiente al sub-aglomerado de origen. En 2003-2005 no se encuentra disponible la información correspondiente a la antigüedad..

Por su parte, la “cantidad de menores de 18 años en el hogar del asalariado” fue excluida por el proceso en catorce de los quince años observados. Las variables dicótomas referidas a las ocupaciones que involucraban tareas de transporte, almacenaje y telecomunicaciones y a las ramas de actividad ligadas con el transporte, el almacenamiento y las comunicaciones resultaron excluidas en trece y doce años, respectivamente, verificándose que su exclusión no se debía a su probable colinealidadrecíproca₁₃Aun omitiéndose cada una de ellas de las variables candidatas, la otra resultó eliminada del modelo.. La variable dicótoma correspondiente a tareas “de servicios” fue excluida en diez años. Por su parte, las variables referidas a las ramas de “generación y distribución de electricidad, luz y agua”, “servicios sociales y personales” y “construcción” y las ocupaciones que involucraban “tareas de comercialización”, lo fueron en nueve.

En síntesis, las variables que aparecieron asociadas más fuertemente con la variabilidad del logaritmo del salario horario en presencia de las restantes fueron aquéllas ligadas con la complejidad del trabajo realizado, con el ejercicio de la representación del capital en la producción y la circulación y con la condición más o menos manifiesta de sobrante para las necesidades del capital total de la sociedad₁₄Véase Iñigo, 2010, cap. 2. En cambio, el “carácter de la ocupación”, esto es, en un sentido muy general, el tipo de desgaste corporal que tiene lugar durante el trabajo₁₅Véase Iñigo, 2010, cap. 3, no apareció jugando un papel en la determinación de diferencias salariales, a excepción de lo que sucedió con las tareas de “vigilancia y seguridad”, normalmente peor pagas que el resto. Por su parte, en las actividades de “comercio, restaurantes y hoteles” por lo general se pagaron los peores salarios, mientras que en las de “intermediación financiera, servicios empresariales y de alquiler” los salarios fueron más altos que en el resto en casi la mitad de los años aquí considerados. Fuera de éstas, tampoco la rama de actividad pareció establecer diferencias salariales sustanciales. Por último, el sexo, la edad, la edad al cuadrado, el sub-aglomerado de residencia y el nivel medio incompleto determinaron diferencias salariales significativas en la mayor parte de los años, si bien en general moderadas.

En nuestra investigación de tesis comparamos la bondad de ajuste de modelos diversos, especificados mediante la incorporación o la eliminación de variables individuales, a partir de un modelo básico aplicable a todos los años del período que se observó en la investigación. Así, al modelo que incluía las variables dicótomas derivadas de la calificación de la ocupación, el nivel educativo, la situación de registro, el sexo, la rama de actividad y el carácter de la ocupación y la edad, se incorporó primero el sub-aglomerado de residencia y luego la antigüedad en el puesto (quitándose entonces la edad, para prevenir una posible colinealidad). En un ejercicio posterior, se incorporó la edad al cuadrado a este último modelo.

Formalmente, los modelos quedaron especificados como se detalla a continuación:

Modelo 1:

Modelo 2:

Modelo 3:

Modelo 4:

La comparación del R2 corregido muestra cómo mejora el ajuste de la función de regresión a medida que se incorporan el sub-aglomerado de origen, la antigüedad y la edad al cuadrado como variables regresoras (cuadro 2).

Cuadro 2: Bondad del ajuste de modelos de regresión (R2 corregido)* GBA. 1985-2005

Como detallamos en el informe de tesis, la incorporación de la antigüedad en el puesto como variable regresora supone algunas diferencias de magnitud de los coeficientes de correlación parcial dignas de mención, con respecto a los modelos 1 y 2. Entre ellas, se encuentra: la reducción de la correlación parcial (positiva) entre el salario y las variables derivadas del nivel educativo, con la excepción del nivel universitario completo y la reducción del valor absoluto del coeficiente negativo de las variables “mujer” y “trabajador no registrado”.

En conclusión, nuestra investigación sugiere la pertinencia de centrar el análisis de la variabilidad del salario horario en su correlación con el máximo nivel de instrucción alcanzado, la calificación de la ocupación, el carácter general de la ocupación y/o la jerarquía ocupacional (según la extensión del período estudiado, debido a la disponibilidad de la segunda de estas variables), la antigüedad, la situación de registro, el sexo, la edad y la edad al cuadrado.

3. Los casos con información faltante

Little y Rubin señalan que “los paquetes estadísticos normalmente excluyen del análisis a aquellas unidades con código de no respuesta para alguna de las variables involucradas. Esta estrategia, tomada como regla general, es inapropiada, ya que lo que interesa al investigador es hacer inferencias sobre la población completa, más que sobre la porción que efectivamente responde a todas las variables relevantes en el análisis”₁₆Little & Rubin, 1987: 4, trad.Propia.. Los análisis basados simplemente en las unidades completas son sencillos de desarrollar y pueden resultar apropiados cuando la cantidad de datos faltantes es pequeña aunque, como contrapartida, pueden derivar en sesgos en las en las estimaciones₁₇Little & Rubin, 1987: 6..

Además del peso relativo de los casos con información faltante en la muestra, al evaluarse la pertinencia de aplicar medidas que remedien la pérdida de información, resulta relevante la consideración del mecanismo generador de la información faltante₁₈Little & Rubin, 1987: 8.. A éste se lo puede clasificar según su correlación con los valores de la variable dependiente o las independientes. Si la probabilidad de que un dato de Y se encuentre faltante es independiente tanto de los valores de Y como de los de X se dirá de los datos que se encuentran perdidoscompletamente al azar (PCA). Si, en cambio, dicha probabilidad depende de los valores de X pero no de los de Y,se dirá que están perdidos al azar (PA): los valores observados de Y no necesariamente serán una muestra aleatoria de los casos muestrales, pero sí de los valores que se encuentren dentro de las subclases definidas por los valores registrados de X. Si, por último la probabilidad de que un dato de Y se encuentre faltante depende de los valores de Y (y, posiblemente, también de los de X) el mecanismo generador de información faltante resulta no ignorable, en el sentido de que los análisis basados en los casos completos producirán necesariamente estimaciones sesgadas₁₉Little & Rubin, 1987: 10-7..

Si los casos se encuentran perdidos completamente al azar, su ausencia no obsta para que se puedan realizar inferencias válidas a partir de los casos completos de la muestra. Cuando no puede suponerse que los datos perdidos son PCA pero sí PA, las técnicas disponibles para subsanar la existencia de casos con información faltante consisten en la alteración de la ponderación de las observaciones según la probabilidad de respuesta, por un lado, y la imputación de los valores perdidos, por otro. Cuando, en cambio, el mecanismo generador de información faltante es no ignorable, la estimación corregida debería basarse en la maximización de la verosimilitud para el conjunto de unidades respondentes y no respondentes, sobre la base de una modelización del mecanismo generador de información faltante, antes que en procedimientos que supongan la similitud de comportamiento entre unidades observadas y no observadas con respecto a la variable de interés. Aún entonces, el sesgo por no respuesta conserva un impacto potencialmente significativo, cuya dimensión depende de los valores que se asignen a los parámetros de la función de respuesta R (es decir, de la distribución condicionada de la probabilidad de respuesta efectiva₂₀La distribución condicional de R dada Y, indexada por un parámetro desconocido ψ, es conocida como la distribución del mecanismo de datos perdidos (Little &Rubin:90).), los cuales por lo general no pueden ser fidedignamente estimados a partir de los datos. La solución óptima al problema de no respuesta no ignorable consiste en reducir la no respuesta o en acumular información acerca de cómo los no respondentes difieren de los respondentes en las variables respuesta bajo estudio.₂₁Little & Rubin, 1987: 262. El seguimiento de unos pocos no respondentes puede ser de gran ayuda para la reducción de la sensibilidad de las inferencias₂₂Little & Rubin, 1987.

Ha sido frecuentemente señalado que las encuestas de hogares encuentran dificultades para la correcta captación de los ingresos de los entrevistados₂₃Cfr. Altimir, 1986; Altimir, Beccaria & González Rozada, 2002; Beccaria & Herrero, 2003; Camelo, 1998; Felcman, Kidyba & Ruffo, 2003; Herrero, 2001; Llach & Montoya, 1999; Roca & Pena, 2001.. El rechazo a responder la encuesta completa o la negativa a responder las preguntas relativas a los ingresos, generan una considerable pérdida de información. Al respecto, Beccaria y Herrero, citando a Minardi (2002), afirman que “luego de aparear hogares sin respuesta en una encuesta de Argentina con su respectiva cédula censal, la probabilidad de no respuesta a la encuesta aumenta en los hogares con características asociables a mayores ingresos familiares (cantidad de coberturas de salud, habitar viviendas grandes y ser propietario de vivienda y terreno)”₂₄Beccaria& Herrero, 2003: 97.. Felcman, Kidyba y Ruffo (2003) señalan que la negativa a responder puntualmente la pregunta sobre ingresos laborales en la Encuesta Permanente de Hogares entre mayo de 1993 y mayo de 2002 se mostró “asociada a características particulares relacionadas con el ingreso”. En definitiva, se ha mostrado que, en la información de ingresos registrada mediante las encuestas de hogares en la Argentina, tanto la no respuesta total como la parcial resulta no ignorable.

De acuerdo con Felcman, Kidyba y Ruffo, el rechazo de encuesta completa afecta a alrededor del 15% de la muestra del total de aglomerados en las ondas comprendidas entre mayo de 1993 y mayo de 2002. La no respuesta parcial habría afectado, en el promedio del período, a entre el 6% y el 7% de los asalariados de todos los aglomerados relevados por la encuesta.₂₅Felcman, Kidyba & Ruffo, 2003: 3. En el caso de las muestras en que se basó nuestra investigación₂₆Es decir, las correspondientes a la onda octubre de los años 1985-2002 y al cuarto trimestre de los años 2003-2005., los asalariados encuestados que no declararon sus ingresos (no respuesta parcial) representaron un mínimo de 0% y un máximo de 16% de los asalariados entrevistados (ver cuadro 2, fila a). Adicionalmente, en especial durante la primera década considerada y en los dos últimos años de la segunda, hubo asalariados que, por diversas circunstancias, no percibieron ingresos en los treinta días previos a la realización de la encuesta. Este hecho incidió en la imposibilidad del cómputo del logaritmo natural de su salario horario y en que el software estadístico los considerara como “casos perdidos” para dicha variable. Estos casos representan entre el 0% y el 8% del total de asalariados encuestados durante el período (tabla 3, fila b). En total, los casos sin información relativa al logaritmo del salario horario representaron hasta un 21% de los asalariados encuestados, variando este porcentaje de acuerdo con el año (tabla 3, fila c).

Cuadro 3: Bondad del ajuste de modelos de regresión (R2 corregido)* GBA. 1985-2005

Otra fuente de distorsión de la información referida a ingresos proveniente de la EPH (y de las encuestas de hogares en general), consiste en la subdeclaración de los mismos. La probabilidad de subdeclaración también se encuentra relacionada con el nivel de ingresos del respondente . No contamos con una estimación de la proporción de subdeclaración que puedan presentar los ingresos de asalariados registrados por la EPH₂₇Felcman, Kidyba y Ruffo realizan una estimación del grado de subdeclaración que presentan los ingresos de los hogares que perciben más de un 25% de su ingreso por ingreso laboral de ocupaciones autónomas, a partir de la comparación entre la correlación entre ingreso y gasto propia de este tipo de hogares y la propia de los que perciben el grueso de sus ingresos por ingreso laboral de ocupaciones asalariadas, utilizando como fuente a la Encuesta Nacional de Gastos de los Hogares de 1996/1997. Esto es, se utiliza como parámetro de la correlación normal entre ingreso y gasto familiares a la propia de los hogares cuyos ingresos laborales provienen de ocupaciones asalariadas. El procedimiento se basa en el supuesto de que en los “hogares autónomos” existen más incentivos y posibilidades para subdeclarar los ingresos que en los “hogares asalariados” (Felcman, Kidyba&Ruffo, 2003: 5). Por lo mismo, las estimaciones que resultan del estudio no eran válidas para una investigación como la que realizamos, en que se buscaba estimar los ingresos de la población asalariada exclusivamente., si bien cabe esperar que ésta no resulte digna de consideración₂₈Cfr. Herrero, 2001. Herrero concluye que “el ingreso medio de las ocupaciones principales delimitadas comparables en la EPH estaría entre un 1,9 y un 4,6% por debajo de las ocupaciones comparables en el SIJP [Sistema Integrado de Jubilaciones y Pensiones]”. En rigor, el SIJP subestimaría los ingresos hasta el percentil 70 de la distribución de ingresos y la EPH lo haría para el 30% restante. Además, por efecto de la inclusión de bonificaciones no habituales en el SIJP, entre otros factores, es probable que el grado de subestimación de la EPH para las ocupaciones comparables resulte aún menor que el reportado (Herrero, 2001: 39)..

Puesto que un propósito principal de nuestra investigación de tesis era la estimación de los coeficientes de regresión y los tamaños de los efectos correspondientes a las variables independientes consideradas, los métodos de corrección de la no respuesta propuestos por Felcman, Kidyba y Ruffo no habrían resultado adecuados en el marco de la misma, aun cuando los datos perdidos hubieran sido PA. Su corrección de la no respuesta parcial (es decir, la no respuesta a la pregunta de ingresos) se basa en la imputación del ingreso individual a partir de un modelo econométrico que incluye características del trabajador, el establecimiento y el puesto de trabajo₂₉Felcman, Kidyba & Ruffo, 2003: 4.. Esto es, a partir de las correlaciones parciales observadas que constituyeron el objeto mismo de nuestro estudio. Su corrección de la no respuesta total, por su parte, ajusta los ingresos de los perceptores ubicados en los cincuentiles superiores (en los que se concentran las diferencias entre la distribución de ingresos que surge de la información de EPH y la que tiene fuente en los registros del SIJP) de manera tal de compensar el efecto de la negativa a responder la encuesta completa por parte de hogares de ingresos altos₃₀Felcman, Kidyba&Ruffo, 2003: 6.. La corrección, que puede ser apropiada cuando el objetivo final es realizar estimaciones de totales y medias generales de ingresos, resultaría aventurada en nuestro caso, en que se buscaba estimar la forma de la distribución multivariada y sus efectos sobre los diferenciales salariales entre grupos de trabajadores.

Puesto que la información referida a ingresos no se encuentra perdida al azar, las estimaciones obtenidas en nuestra investigación resultaron sesgadas y, por lo mismo, su extrapolación al conjunto de la población asalariada del aglomerado GBA no puede realizarse sin tomar en cuenta esta salvedad. La ausencia de los datos debería remediarse considerando la probabilidad individual de no respuesta (tanto total como parcial). El desafío pendiente consiste en modelizar esas probabilidades diferenciales. El seguimiento de un número al menos pequeño de no respondentes, si bien supone grandes dificultades, constituiría una herramienta invaluable para realizar dicha modelización.

4. Los casos atípicos

Un caso atípico dentro de un conjunto de datos es aquella “observación (o subconjunto de observaciones) que parece inconsistente con respecto al resto”₃₁Barnett y Lewis, 1978: 4.. El origen de tal comportamiento extraño puede deberse a circunstancias diversas: errores de declaración, transcripción o carga de la información, que genéricamente llamaremos “de medición”; inadecuación del modelo o la escala de medición₃₂“Las transformaciones no son otra cosa que una reexpresión de los datos en unidades distintas […] Es frecuente que las unidades nuevas den lugar a expresiones más naturales de las características bajo estudio” (Johnson &Wichern, 1982: 161). escogidos para describir los datos; contaminación de la muestra por inclusión de individuos provenientes de una población diferente a la que se intentaba muestrear o, simplemente, inclusión en la muestra de casos cuya probabilidad de ocurrencia dada la distribución poblacional es baja, pero que aun así son expresión genuina de la variabilidad intrínseca de la población₃₃Atkinson, 1997: 2; Barnett y Lewis, 1978: 27..

Como es sabido, los procedimientos de maximización matemática -como los utilizados en nuestra investigación-, son especialmente sensibles a la presencia de observaciones que se separen considerablemente del resto o “atípicas”₃₄Stevens, 1986: 107. Si tales observaciones no resultaran ser miembros genuinos de la población principal, podrían contaminar severamente las estimaciones o pruebas de parámetros de la representación postulada₃₅Barnett y Lewis, 1978: 5..

En los modelos multivariados, “un caso atípico […] puede distorsionar no sólo las medidas de posición o de escala, sino también aquéllas de orientación (es decir, la correlación)”₃₆Gnanadesikan y Kettenring, 1972, citado en Barnett y Lewis, 1978: 220.. En los diseños experimentales como ANOVA, la presencia de casos atípicos puede determinar la aparición de efectos significativos aparentes o encubrir efectos significativos reales al incrementar la suma de cuadrados del error.₃₇Barnett y Lewis, 1978: 238; Stevens, 1986: 13-14. En la estimación de regresiones, los valores atípicos pueden, dependiendo de su ubicación en el espacio de X, afectar la altura promedio de la línea de regresión o sesgar la estimación de la pendiente.₃₈Daniel y Woods, 1971: 25.

La detección de tales casos normalmente se basa en el examen de los efectos de la eliminación de una cantidad m de observaciones (generalmente una) por vez. En nuestra investigación, se realizó mediante el examen de la distancia de Cook y los valores DFFITS₃₉El estadístico propuesto por Cook (1977, citado en Atkinson, 1997: 24), , mide el cambio en las estimaciones de los p parámetros cuando una observación es eliminada por vez. Cook y Weisberg (1982, citado en Stevens, 1986: 109), señalan que una identifica puntos atípicos potencialmente influyentes. El estadístico que Belsleyet al. (1980, citado en Atkinson, 1997: 25) llamaron DFFITS_i es una modificación del de Cook e indica cuánto cambiaría el iº valor predicho () si la observación iª fuera eliminada. DFFITS_i está dado por

El numerador expresa la diferencia entre los valores predichos que surgen de incluir o excluir a la observación i^ª en la estimación. El denominador da una medida de la variabilidad, ya que . De ahí que DFFITS indique la cantidad de desvíos estándar estimados en que cambia el valor ajustado cuando se elimina el punto iº (Stevens, 1986: 117). Se consideran dignos de atención aquellos casos en que
.

Frente a la presencia de casos atípicos, son habituales dos tipos de abordaje: 1) la utilización de una batería de técnicas de detección para su estudio detallado, con la posibilidad de excluir algunos o todos del análisis y 2) el desarrollo de procedimientos de estimación relativamente insensibles a los casos atípicos o “técnicas de regresión robusta”₄₀₄₁Mediante éstas, se busca construir procedimientos estadísticos que no examinan directamente los casos extremos, sino que apuntan a adaptarlos y volverlos menos influyentes sobre las estimaciones de parámetros de la población subyacente y sobre sus pruebas (Barnett & Lewis, 1978: 26).
Stevens, 1986: 107..

El tratamiento que se dé a los casos atípicos deriva de la identificación de la fuente que los produce. Por esto, Cook señala que, pese a que la detección de casos atípicos y el uso de métodos robustos aparecen compitiendo entre sí, ellos no constituyen abordajes mutuamente excluyentes₄₂Cook, 1982: 2.. La utilización a priori de técnicas de estimación robusta puede resultar en la pérdida de información valiosa que las observaciones que se alejan de la distribución esperada pueden brindar. En particular en nuestra investigación, la utilización de estimaciones robustas a la presencia de casos atípicos conllevaba el riesgo de subestimar la dispersión efectiva del salario horario.

De acuerdo con Barnett y Lewis, cuando se está frente a un error de medición obvio, la exclusión del caso extremo o su corrección están justificadas. En este caso, el procesamiento de la observación atípica no depende de análisis estadísticos, sino que debe emplearse el “ingenio nativo”₄₃Barnett & Lewis, 1978: 7.; la corrección no genera dificultades particulares y la realización de una prueba de discordancia resulta innecesaria₄₄Barnett & Lewis, 1978: 30.. Si el problema se encuentra en la representación propuesta o en la escala de medición de las variables involucradas, son ellas, evidentemente, las que deben ser corregidas. Cuando el caso atípico surge de la inclusión en la muestra de individuos de otra población, su detección podría derivar en la exclusión de los mismos, pero también dar lugar a un modelo modificado; por ejemplo, uno de carácter mixto o que contemplara fuentes de variabilidad no consideradas previamente₄₅Barnett & Lewis, 1978: 27.

En nuestra investigación, sólo fueron tratados los casos atípicos detectados que resultaban atribuibles a errores de medición. Éstos se agruparon en ocho categorías no mutuamente excluyentes, según su origen presunto y los indicios principales en que se basó el diagnóstico. Existieron casos atípicos que reunían características correspondientes a más de una categoría; a éstos se los clasificó de acuerdo con la característica que se consideró más relevante para la inferencia de su origen. Los casos pertenecientes a un mismo grupo recibieron, por lo general, el mismo tipo de tratamiento, salvando pocas excepciones en las que la información disponible permitía o impedía conservar el caso en situaciones en que normalmente se lo hubiera excluido o conservado, respectivamente.

La investigación detectó ocho tipos básicos de casos atípicos producto de errores de medición. Estos son:

1) Incongruencia entre la duración declarada de la última jornada semanal y el monto del salario correspondiente a los últimos treinta días₄₆Posibilitada por el hecho de que en la versión tradicional de la encuesta el período de referencia de los ingresos no es el mismo que el de las horas trabajadas: “el de las horas corresponde, […], al período de referencia utilizado para identificar las características del puesto –[en el caso de la EPH,] la semana previa a la de laentrevista– mientras que, como ya se señaló, el ingreso es en general el del último mes. Adicionalmente, las horas trabajadas no necesariamente coinciden con las horas liquidadas o pagadas.” (Beccaria & Herrero, 2003: 95-96)., con la consiguiente distorsión del promedio salarial horario₄₇Por ejemplo, el componente 1 del hogar con código 685 en la base de 1986, un jefe de hogar varón de 43 años, trabajador calificado del transporte, registrado, quien declara haber trabajado 68 horas en la semana de referencia y haber cobrado 66 Australes el último mes (el promedio salarial general en el año 1986 era de A289,32).. Estos casos fueron excluidos del análisis. Se dio igual tratamiento a los casos en que la escasa duración de la jornada semanal dificultaba la comparabilidad del salario horario con el del resto de los asalariados de la muestra.

2) Anomalías no especificadas, señaladas por el INDEC en la base de datos mediante el registro de ingresos iguales a cero en la variable correspondiente al ingreso total de fuente laboral de asalariados con una sola ocupación que, en cambio, mostraban datos en las variables correspondientes al ingreso mensual de la ocupación principal, la duración de la jornada semanal y y el ingreso horario de la ocupación principal (variable "inghora")₄₈Por ejemplo, el componente 1 del hogar 3-94-1-1427 en la base de 1995, jefe varón de 27 años, quien declara tener una sola ocupación, de 50 horas semanales, por la cual dice haber cobrado $100 el mes anterior, pese a lo cual figura con $0 en la variable p471 (ingreso total de fuente laboral).. Por tratarse de personas con sola ocupación, el ingreso total de fuente laboral debería haber sido coincidente con el de la ocupación principal. Este hecho, combinado con la discordancia que condujo a examinar el caso, nos llevó a excluir estos casos del análisis.

3) Declaración del ingreso correspondiente a períodos inferiores o superiores al mes, sin que esto fuera considerado en el cómputo del ingreso horario, con la consiguiente distorsión en el resultado. A raíz de la detección de estos casos, se corrigió el ingreso horario de todas las observaciones, a partir de la mensualización previa del monto de los ingresos₄₉Por ejemplo, el componente 1 del hogar 2160 en la base de 1987..

4) Probable declaración de la jornada semanal correspondiente a todas las ocupaciones y el ingreso correspondiente a una sola₅₀Por ejemplo, el componente 1 del hogar 2521en la base de 1991, jefe varón de 35 años, quien declaró tener tres ocupaciones y haber trabajado 88 horas en la ocupación principal en la semana de referencia, habiendo percibido A2.500.000 como ingreso de esa ocupación (calificada) en el mes anterior (la media salarial de 1991 era de A 4.437.840)., o viceversa₅₁Por ejemplo, el componente 2 del hogar TQRMNOUQVHLLLSCDEIIAD00199262 en la base 2005, hija mujer de 30 años, quien declara tener dos ocupaciones, haber trabajado sólo cuatro horas en la semana de referencia y cobrado $1.500 en el mes anterior., en asalariados con más de una ocupación. En primera situación, se recalculó el ingreso horario a partir del monto declarado como ingreso total como asalariado (p47_1), si éste excedía del declarado como ingreso de la ocupación principal (p21); en la segunda, se excluyó el caso del análisis cuando no se disponía de información sobre la jornada semanal de las otras ocupaciones (bases 1985-1994) o si la consideración conjunta de la cantidad de ocupaciones y la diferencia entre ingresos como asalariado e ingreso de la ocupación principal no permitía establecer si todas las ocupaciones secundarias eran asalariadas.

5) Errores en la declaración/registro de la condición de registro o del ingreso de asalariados que declararon encontrarse plenamente registrados y cuyo ingreso mensual no se correspondía con el tipo de ocupación (calificación, jerarquía) que declaraban. Estos casos fueron, por lo general, excluidos del análisis₅₂Por ejemplo, el componente 2 del hogar 4346 en la base de 1993, cónyuge mujer de 38 años, quien declara haber trabajado 50 horas en la semana de referencia como trabajadora de salud, sanidad y ecología, de calificación profesional, en blanco, habiendo cobrado $120 en el mes anterior..

6) Inconsistencia de la información referida a la ocupación (distinta del ingreso). Por ejemplo, combinaciones incongruentes de dos o más de los siguientes atributos de los asalariados, sus ocupaciones y los capitales que los empleaban: nivel educativo, tamaño del establecimiento, rama de actividad, condición de registro, carácter de la ocupación, jerarquía, antigüedad en el puesto, jornada semanal₅₃Por ejemplo, el componente 3 del hogar 1281 en la base de 1986, hija mujer de 18 años, trabajadora no calificada de la producción en la rama “Enseñanza”, o el componente 1 del hogar 1-99-3-0135 de la base de 2000, jefe varón de 62 años, trabajador de vigilancia y prevención, de calificación operativa, en una rama de actividad cuyo código no aparece en la ClaNAE (748), con nivel educativo universitario incompleto.. Estos casos fueron excluidos del análisis sólo si el grado de inconsistencia así lo ameritaba.

7) Errores de carga en la variable correspondiente al ingreso mensual de la ocupación principal en individuos con una sola ocupación, detectados por comparación con el ingreso total de fuente laboral₅₄Por ejemplo, componente 1 del hogar 3-98-1-0273 en la base de 1998.. En estos casos, se reemplazó el valor del ingreso mensual con el del ingreso total y se recalculó el salario horario.

8) Errores diversos no correspondientes a ninguna de las categorías anteriores.

En la tabla 4 se resume la información referida, indicando el peso relativo de cada tipo de error con respecto al total de casos atípicos detectados en las veintiuna muestras sobre las que se trabajó.

Cuadro 4: Casos atípicos de regresión multivariada identificados en las bases de EPH onda octubre 1985-2002 y cuarto trimestre 2003-2005, según origen de la discordancia

Los casos atípicos corregidos o eliminados representaron el 0,2% sobre el total de las observaciones de las veintiuna muestras utilizadas en la investigación.

La comparación de las series de coeficientes de correlación parcial según se corrija o no los casos discordantes debidos a errores de medición muestra que, pese a sus altos valores en el estadístico de Cook y en el DFFITS, la eliminación o corrección de estos casos no altera sustancialmente los resultados de la regresión (gráficos 1 a 19)₅₅La comparación se realizó para el modelo 1..

Lámina de gráficos 1: Coeficiente de regresión parcial para cada variable del modelo según corrección de errores detectados

Como puede apreciarse, el esfuerzo de “limpiar” las bases de datos mediante la eliminación de los datos discordantes identificados no parece justificarse, puesto que su presencia prácticamente no tiene efectos sobre los resultados obtenidos.

5. Conclusiones

De las lecturas citadas y los resultados encontrados, se deriva:

1) La conveniencia de construir los modelos de análisis de la varianza del salario horario en el GBA a partir de la inclusión de variables ligadas con: la complejidad del trabajo (“máximo nivel de instrucción alcanzado”, “calificación de la ocupación”), el ejercicio de la representación del capital (“carácter general de la ocupación” o “jerarquía ocupacional”), la adquisición de habilidades específicas para el puesto o el capital individual (“antigüedad”) y la manifiesta condición de sobrante para el capital total de la sociedad (“situación de registro”), el sexo, la edad y la edad al cuadrado. La inclusión de la antigüedad, particularmente, evita el sobredimensionamiento del valor absoluto de los coeficientes de correlación parcial de las variables derivadas del nivel educativo, del sexo y de la situación de registro, derivado de la probabilidad diferencial de obtener un puesto relativamente estable (y, por ende, de alcanzar una antigüedad mayor) de quienes cursaron niveles educativos superiores, de los varones y de los trabajadores registrados.

2) Que las estimaciones realizadas simplemente a partir del análisis de los casos con información completa resultarán sesgadas, dado que la información sobre ingresos no se halla perdida al azar. Un eventual seguimiento de un grupo de no respondentes aportaría información invaluable para la modelización de las probabilidades diferenciales de respuesta según el nivel de ingresos.

3) La irrelevancia de la influencia de los casos atípicos señalados por el estadístico de Cook y por el estadístico DFFITS que pueden atribuirse a errores de medición. Su eliminación o corrección no afectó sensiblemente las estimaciones obtenidas.

Como se refirió, entendemos que estos resultados pueden ser de utilidad para quienes, en lo sucesivo, aborden la tarea de estudiar los ingresos de la población del GBA mediante técnicas de descomposición de la varianza.

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